La Matemáticas y el COVID-19

LA MATEMÁTICAS Y EL COVID-19

Esta mañana bien temprano he continuado con la lectura de "Matemáticas recreativas" de Yácob Perelmán ( no tiene nada que ver con él Grigori Perelmán) y una de las cosas que más me ha llamado la atención ha sido "Propagación de los rumores en una ciudad". Lo pongo a continuación (con la solución ya incluida) :

" Propagación de los rumores en una ciudad

¡Es sorprendente cómo se difunde un rumor entre el vecindario de una ciudad! A veces, no han transcurrido aún dos horas desde que ha ocurrido un suceso, visto por algunas personas, cuando la novedad ha recorrido ya toda la ciudad; todos lo conocen, todos lo han oído. Esta rapidez parece sorprendente, sencillamente maravillosa.

El vecino de la capital trae una noticia de interés general

Sin embargo, si hacemos cálculos, se verá claro que no hay en ello milagro alguno; todo se explica debido a ciertas propiedades de los números y no se debe a peculiaridades misteriosas de los rumores mismos.
Examinemos, como ejemplo, el siguiente caso.
A las ocho de la mañana, llegó a una ciudad de 50 000 habitantes un vecino de la capital de la nación, trayendo una nueva de interés general. En la casa donde se hospedó, el viajero comunicó la noticia a sólo tres vecinos de la ciudad; convengamos que esto transcurrió en un cuarto de hora, por ejemplo.
Así, pues, a las ocho y cuarto de la mañana conocían la noticia, en la ciudad, sólo cuatro personas; el recién llegado y tres vecinos.
Conocida la noticia, cada uno de estos tres vecinos se apresuró a comunicarla a tres más, en lo que emplearon también un cuarto de hora. Es decir, que a la media hora de haber llegado la noticia, la conocían en la ciudad

4 + (3 · 3) = 13 personas.

Cada uno de los nuevos conocedores la comunicó en el siguiente cuarto de hora a otros 3 ciudadanos; así que a las 8,45 de la mañana, conocían la noticia

13 + (3 · 9) = 40 ciudadanos.

Solución.
Si se continuase de este modo difundiéndose el rumor por la ciudad, es decir, si cada uno que lo oiga logra comunicárselo a tres ciudadanos más en el cuarto de hora siguiente, la ciudad irá enterándose de la noticia de acuerdo con el horario que sigue:

a las 9,00 conocen la noticia 40 + (3 · 27)	= 121 personas
a las 9,15 conocen la noticia 121 + (3 · 81)	= 364 personas
a las 9,30 conocen la noticia 364 + (3 · 243)	= 1093 personas

A la hora y media de haber aparecido la noticia en la ciudad, la conocen, como vemos, unas 1 100 personas en total.
Puede parecer poco para una población de 50 000 habitantes y cabe pensar que la noticia no llegará pronto a ser conocida de todos los habitantes. Sin embargo, observemos la difusión futura del rumor:

a las 9,45 conocen la noticia 1 093 + (3 · 729)	= 3.280 personas
a las 10,00 conocen la noticia 3280 + (3 · 2187)	= 9.841 personas

Un cuarto de hora después, más de la mitad de la población estará ya enterada:

9841 + (3 · 6561) = 29524

Esto indica que antes de las diez y media de la mañana, absolutamente todos los ciudadanos de la populosa ciudad conocerán la noticia que a las 8 de la mañana sabía sólo una persona.

Cada uno comunica la noticia a otras tres personas

Examinemos ahora cómo se ha resuelto el cálculo anterior. Nos hemos limitado a sumar la siguiente serie de números:

1 + 3 + (3 · 3) + (3 · 3 · 3) + (3 · 3 · 3 · 3), etc.

¿No puede averiguarse esta suma más brevemente, como hemos hecho antes con la suma de los números de la serie 1 + 2 + 4 + 8, etcétera? Es posible si tomamos en consideración la siguiente propiedad de los sumandos:

1 =	1
3 =	1 · 2 + 1
9 =	(1 + 3) · 2 + 1
27 =	(1 + 3 + 9) · 2 + 1
81 =	(1 + 3 + 9 + 27) · 2 + 1
...	...

En otras palabras, cada número de esta serie es igual al doble de la suma de todos los números anteriores más una unidad.
De aquí se deduce que para encontrar la suma de todos los términos de la serie, desde uno hasta cualquier término, basta agregar a este número su mitad (habiendo restado previamente al último término la unidad). Por ejemplo, la suma de los números

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729

es igual a 729 más la mitad de 728; es decir, 729 + 364 = 1093. En el caso concreto a que nos referimos, cada vecino que sabía la noticia la comunicaba sólo a tres ciudadanos.

A las diez y media todos conocen la noticia

Pero si los habitantes de la ciudad hubieran sido más locuaces y hubieran comunicado la noticia escuchada, no a tres, sino por ejemplo, a cinco o a otros diez, está claro que el rumor se hubiera difundido con mucha mayor rapidez todavía.

Proceso de difusión de un rumor

Si, por ejemplo, se transmitiera cada vez a cinco personas, la información de la ciudad presentaría el siguiente cuadro:

a las 8	1	= 1 persona
a las 8,15	1 + 5	= 6 personas
a las 8,30	6 + (5 · 5)	= 31 personas
a las 8,45	31 + (25 · 5)	= 156 personas
a las 9	781 + (625 · 5)	= 781 personas
a las 9,15	156 + (125 · 5)	= 3 906 personas
a las 9,30	3906 + (3125 · 5)	= 19 531 personas

Antes de las 9,45 de la mañana era ya conocida por los 50 000 habitantes de la ciudad.
El rumor se difunde todavía con mayor rapidez si cada uno de los que lo escuchan transmite la noticia a 10. Entonces resulta la curiosa serie de números:

a las 8	1	= 1 persona
a las 8,15	1 + 10	= 11 personas
a las 8,30	11 + 100	= 111 personas
a las 8,45	111 + 1 000	= 1 111 personas
a las 9	1 111 + 10 000	= 11 111 personas

El número siguiente de esta serie será evidentemente 111 111; lo que indica que toda la ciudad conoce la noticia poco después de las nueve de la mañana."

Me ha llamado la atención por el enorme parecido que existe entre la difusión de un rumor entre los humanos y lo que parece que está sucediendo con la la propagación del COVID-19 también entre los humanos.
Y lo que más me ha llamado la atención, por encima de las cifras y de la rapidez , ha sido la última ilustración. ¡Y me ha hecho que pensar!

Las formas de evitar que te llegue un rumor son :

• Os nos encerramos para que nadie nos pueda transmitir el rumor y a la vez tampoco nosotrxs podar transmitirlo (confinamiento absoluto).
• O le callamos la boca a todo el mundo para que no pueda transmitirlo y a la vez nos taponamos los oídos (uso de mascarillas efectivas y medios similares).
• O convencemos a todo el mundo para que no difunda el rumor (seguimiento de las estrictas normas de higiene) sabiendo que siempre habrá alguien a quien se le vaya la lengua (incumplimiento de las normas , como estamos viendo algunos caso).
• O no le hacemos ningún caso al rumor por que ya estamos concienciados contra ese tipo de "bulos" (inmunización contra el virus).
• O alguien con suficiente capacidad de convinción (tratamiento médico rápido y efectivo , vacuna ) acaba de una vez por todas con el rumor.

Si no llegamos a la última posibilidad , la realmente efectiva , siempre estaremos a merced de las anteriores que nos estarán provocando incertidumbre , inseguridad , miedo , pérdida de libertad,......

Pero ...... ¿puede beneficiar a alguien esta situación incierta?

Se supone que está suficientemente claro que nadie ha provocado esta terrible situación para sacar provecho. Pero una vez que ya estamos ,...... "a río revuelto ganancia de pescadores"


Si uno lee (vee , oye,....) medios de comunicación de "su onda" y con poca variedad "ideológica" enseguida habrá alguien que te diga que tus argumentos están "distorsionados". Valga esta ilustración :

Por eso me gusta leer, consultar ,.. medios de comunicación dispares y no necesariamente en consonancia con mi ideología.

Parece ser que desde ayer , 7 de mayo de 2020, y hasta el próximo lunes, todo el estado español va a estar pendiente de quienes son las autonomías que van a entrar en la Fase 1 de la "desescalada" pero sobre todo se va a estar pendiente de qué va a suceder con la Comunidad de Madrid dado el conflicto con los "números" y las "diferentes posiciones" que existen en esa Comunidad.

Pues parece ser que para algunos medios muy concretos de la propia capital eso no es lo más importante. Veamos :

Para ABC  es más importante la posición que va a ocupar el líder del Partido Comunista en la comisión para la reconstrucción que por ejemplo, el Relevo en la cúpula de la Sanidad madrileña a punto de entrar en Fase 1. Sin olvidar que ni siquiera hace un análisis dela situación a día de hoy y el cumplimiento o no con los requisitos para pasar a la Fase 1.

Para "La Razón" :

A día de hoy no existe ningún problema en la Consejería de Sanidad y lo importante es  la exportación a Cuba de equipos protectores. Sin embargo es de destacar este anális

El Mundo si considera que la noticia más importante de hoy es la carta de dimisión de la Directora de Salud de la Comunidad de Madrid.

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Se pueden descargar obras de Yacob Perelman gratis en : "LIBROS GENIALES"